Quantum Lamb Model: la solución cuántica a un problema centenario y sus aplicaciones en sensores ultraprecisos

Un misterio de la física de más de 90 años acaba de resolverse gracias a un modelo cuántico exacto. El hallazgo no solo reescribe un capítulo de la mecánica cuántica, sino que allana el camino hacia sensores capaces de medir distancias por debajo del límite cuántico.

Por Enrique Coperías

Ilustración conceptual del Quantum Lamb Model: una pequeña esfera unida a un resorte transmite sus vibraciones a una cuerda, emitiendo ondas que representan la pérdida de energía, un fenómeno ahora resuelto en el dominio cuántico. Imagen generada con DALL-E

A comienzos del siglo XX, antes incluso de que naciera el físico teórico alemán Werner Heisenberg naciera y de que la mecánica cuántica fuera formulada, el físico británico Horace Lamb se interesó por un fenómeno cotidiano pero con profundas implicaciones: cómo un objeto vibrante inmerso en un medio elástico pierde su energía con el tiempo.

El modelo de Lamb, planteado en 1900, describe un sistema sencillo: una pequeña bolita unida a un resorte y conectada, a su vez, a una cuerda tensa. Cuando la bolita vibra arriba y abajo, esas oscilaciones se transmiten a la cuerda en forma de ondas que viajan por ella. Pero esas ondas no son gratis: al propagarse por la cuerda, se llevan parte de la energía de la bolita, haciendo que su movimiento se vaya frenando de manera gradual.

En el mundo macroscópico, este comportamiento nos es muy familiar: una cuerda de guitarra que se apaga tras ser pulsada o un columpio vacío que se detiene poco a poco. Estos ejemplos son lo que los físicos llaman osciladores armónicos amortiguados, y se describen perfectamente con las leyes de Newton.

Ahora bien, trasladar este fenómeno al dominio cuántico ha sido, durante casi noventa años, un problema abierto sin solución exacta. La dificultad radica en algo que Lamb no tuvo que considerar: el principio de incertidumbre de Heisenberg, que impone un límite fundamental a la precisión con la que se pueden conocer simultáneamente la posición y el momento (velocidad y dirección) de una partícula cuántica. Y cuanto más exactamente se mide una, más incierta se vuelve la otra.

Un salto cuántico en Vermont

Ahí es donde entra el trabajo de Dennis P. Clougherty, profesor de Física Cuántica en la Universidad de Vermont, en Estados Unidos, y su entonces estudiante Nam H. Dinh. Publicado en la revista Physical Review Research, su estudio presenta, por primera vez, una solución exacta de un modelo cuántico de oscilador armónico amortiguado. En palabras simples: han encontrado la forma matemática precisa de describir un columpio cuántico que pierde energía.

«Durante décadas se intentó formular este problema en el lenguaje cuántico, pero con éxito limitado —explica Clougherty—. La dificultad está en preservar el principio de incertidumbre».

Así es, en sistemas macroscópicos, como pelotas o cohetes, basta con aplicar las leyes de Newton. En la escala atómica, sin embargo, medir con más precisión la posición cuántica implica perder precisión en el momento, y viceversa.

En palabras de Dinh, «en física clásica sabemos que los objetos pierden energía al vibrar por fricción o resistencia del aire. Pero en el régimen cuántico esto no es tan obvio».

Bogoliubones en acción

Para reformular el problema, Clougherty y Dinh partieron del esquema original de Lamb: una partícula vibrante acoplada a un medio (la cuerda) que puede almacenar y disipar energía. La versión cuántica separa el sistema en:

✅ El oscilador cuántico (la cuenta o bolita vibrante).

✅ El baño cuántico (los modos vibratorios de la cuerda).

En este modelo, la interacción entre la bolita y la cuerda tiene una forma matemática especial, llamada bilineal, que permite resolver el problema de manera exacta. Gracias a ello, los investigadores aplicaron una técnica conocida como transformación de Bogoliubov multimodo, que reformula el sistema en términos de bogoliubones: cuasipartículas híbridas que combinan, en una sola entidad, las vibraciones de la bolita y las de la cuerda. Este cambio de perspectiva simplifica enormemente el análisis y el cálculo de sus propiedades.

Usando esta transformación, los investigadores obtuvieron una ecuación matemática —de tipo no lineal— que pudieron resolver con el ordenador para conocer, con total precisión, las frecuencias cuánticas de todas las vibraciones posibles del sistema. Además, descubrieron que el modelo solo funciona de forma estable si la fuerza con la que la bolita y la cuerda están acopladas no supera un cierto valor límite; si ese valor crítico se sobrepasa, el sistema se volvería inestable.

Un vacío exprimido que reduce la incertidumbre

Uno de los hallazgos más relevantes del estudio es que el estado fundamental del sistema no es un vacío normal, sino un vacío exprimido multimodo. En estos estados cuánticos, la incertidumbre cuántica se redistribuye: se reduce en una variable (por ejemplo, la posición) a costa de aumentarla en la variable conjugada (el momento).

«Al reducir esta incertidumbre, se puede medir la posición cuántica con una precisión por debajo del límite cuántico estándar — subraya Clougherty. Y añade—: Esto abre la puerta a métodos de medida ultraprecisos, incluso a algo así como la cinta métrica más pequeña del mundo».

Este principio ha sido clave en la detección de ondas gravitacionales, donde se han medido variaciones de distancia mil veces menores que un núcleo atómico. El Quantum Lamb Model ofrece ahora un marco teórico donde este recurso cuántico aparece de forma natural gracias a la interacción entre oscilador y entorno.

El cálculo de Clougherty y Dinh muestra que, conforme aumenta la amortiguación cuántica, la incertidumbre en posición disminuye, confirmando lo que Caldeira y Leggett anticiparon en los años 80.

El profesor Dennis Clougherty (derecha) de la Universidad de Vermont y su alumno Nam Dinh se preguntaron si existen sistemas a escala atómica que se comporten como el movimiento vibratorio de la cuerda de una guitarra en el mundo newtoniano. Descubrieron que la respuesta es afirmativa y resolvieron un problema de 90 años de antigüedad en la física cuántica. Cortesía: Joshua Brown/Universidad de Vermont

Cómo se apaga una vibración cuántica

Tras describir el estado fundamental cuántico, los investigadores analizaron cómo decae una vibración inicial. Si se desplaza la bolita cuántica y se suelta, en el límite termodinámico la energía vibratoria se irradia indefinidamente en forma de fonones.

Los físicos obtuvieron una tasa de decaimiento exacta de la amplitud de oscilación y verificaron que, en acoplamiento débil, coincide con la predicción clásica y la regla de oro de Fermi. Esta es una fórmula de la mecánica cuántica que sirve para calcular la probabilidad por unidad de tiempo de que un sistema pase de un estado inicial a otro final debido a una interacción.
En pocas palabras: indica con qué rapidez ocurre una transición cuántica, como una desintegración, una emisión de luz o la pérdida de energía de una partícula.

Clougherty y Dinh también confirmaron que la tasa de pérdida de energía es el doble que la de la amplitud, como dicta la teoría de osciladores armónicos.

De la teoría a las aplicaciones

Hay que decir que el modelo permite calcular el espectro de emisión cuántico de bogoliubones al perder energía la cuenta o bolita vibrante. En los escenarios estudiados, cerca del 90% de la energía se emite en forma de un solo bogoliubon, con un espectro casi simétrico y un ligero desplazamiento al rojo respecto a la frecuencia natural de la cuenta.

Aunque el sistema es simple, podría aplicarse al acoplamiento vibron-magnón en materiales magnéticos —la interacción entre vibraciones de la red cristalina de un material (vibrones) y ondas magnéticas en ese mismo material (magnones)— o a la interacción entre vibraciones mecánicas y fotones en cavidades ópticas.

«Preservar el principio de incertidumbre requiere incluir de forma detallada la interacción cuántica del átomo con todos los demás átomos del sólido —explica Clougherty—. Es un problema de muchos cuerpos y poder resolverlo exactamente es raro en física cuántica».

Cuando un oscilador cuántico, como la bolita del modelo, interactúa con su entorno, puede producirse un estado exprimido, es decir, un estado cuántico especial en el que la incertidumbre en una variable (por ejemplo, la posición) se reduce por debajo del límite habitual.

Si los científicos aprenden a crear y controlar este tipo de estados de manera deliberada, podrán utilizarlos para fabricar sensores cuánticos más precisos, mejorar la metrología de alta precisión (la ciencia de las mediciones exactas) y desarrollar técnicas más eficientes para el procesamiento de información cuántica.

Un hito en un problema centenario

Para la comunidad científica, el logro tiene un valor añadido: los modelos cuánticos exactamente resolubles son escasos y sirven como referencia para probar métodos aproximados.

En palabras de Clougherty, «quién sabe qué podría revelar el descubrimiento de una nueva solución cuántica al modelo de Lamb, un problema abierto durante más de un siglo». ▪️

• Información facilitada por la Universidad de Vermont

• Fuente: Dennis P. Clougherty and Nam H. Dinh. Quantum Lamb model. Physical Review Research (2025). DOI: https://doi.org/10.1103/9fxx-2x6n