Detrás de las espirales y las sorprendentes formas de las conchas marinas se esconde un secreto matemático. Científicos de Caltech han descubierto que bastan tres sencillas reglas geométricas para explicar cómo la naturaleza construye estas extraordinarias estructuras.
Por Enrique Coperías, periodista científico
La extraordinaria diversidad de formas de las conchas marinas esconde unas sencillas reglas matemáticas que gobiernan su crecimiento. Foto de Vitória Zanella
Una concha de vieira, la espiral de un nautilo o la estructura alargada de un caracol marino parecen tener poco en común. Sin embargo, detrás de sus formas se esconde un principio matemático sorprendentemente sencillo. Un equipo del Instituto Tecnológico de California (Caltech), en Estados Unidos, ha descubierto cómo reproducir la enorme diversidad geométrica de las conchas de los moluscos mediante un modelo basado en apenas tres elementos.
El hallazgo, publicado en la revista científica Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), no solo ayuda a comprender cómo construye la naturaleza algunas de sus estructuras más fascinantes, sino que podría inspirar nuevas formas de fabricar materiales y componentes industriales complejos con un menor consumo de energía.
Las conchas marinas son pequeñas maravillas de la ingeniería natural. Algunas forman espirales casi perfectas; otras se despliegan como abanicos, presentan relieves concéntricos o se elevan en torres de vueltas sucesivas. Su diversidad parece inagotable y, sin embargo, cada especie consigue reproducir una arquitectura reconocible generación tras generación.
Lo verdaderamente extraordinario es que lo logra sin planos, sin herramientas y sin un sistema que supervise continuamente la forma de la estructura que está construyendo.
Pero ¿cómo puede un organismo relativamente sencillo fabricar una estructura tridimensional tan precisa? ¿Qué determina que una concha crezca formando una espiral abierta mientras otra desarrolla una geometría compacta? Y, sobre todo, ¿cómo consigue conservar su forma característica cuando las condiciones ambientales alteran su crecimiento?
Estas preguntas han llevado a los investigadores Huan Liu y Kaushik Bhattacharya, del citado Caltech, a buscar una respuesta en las matemáticas. Su conclusión es que la complejidad de las conchas puede surgir de la repetición de unas reglas geométricas extraordinariamente simples.
Bhattacharya, profesor de Mecánica y Ciencia de Materiales, reconoce que siempre le ha fascinado la capacidad constructiva de los moluscos. En declaraciones recogidas en un un comunicado de su instituto, plantea la pregunta que motivó su investigación: «Fabricar materiales es un proceso complicado y difícil. ¿Cómo consigue hacerlo la naturaleza tan bien con organismos tan sencillos?».
La respuesta parece encontrarse en una propiedad fundamental del crecimiento biológico: para construir algo complejo no siempre es necesario seguir instrucciones igualmente complejas.
Cómo crecen las conchas de los moluscos: un proceso de biomineralización
Para comprender el descubrimiento hay que observar cómo crece una concha. A diferencia de un animal cuyo esqueleto se desarrolla y remodela desde distintos puntos, numerosos moluscos amplían su cubierta protectora añadiendo material progresivamente en el borde de crecimiento.
El responsable de producir ese material es el manto, un tejido especializado del animal que participa en la formación de la concha. Mediante un proceso conocido como biomineralización, el organismo deposita principalmente carbonato cálcico y una matriz orgánica que contribuye a organizar la estructura.
Cada nueva incorporación amplía la concha anterior. El resultado es una construcción acumulativa en la que las etapas sucesivas quedan reflejadas en líneas, bandas o relieves de crecimiento.
Es algo parecido a los anillos de un árbol, aunque existe una diferencia importante: mientras el tronco aumenta su grosor mediante nuevas capas de tejido, la concha extiende de forma progresiva su contorno y puede modificar su orientación espacial.
Cuando Liu examinó distintas conchas, desde las estructuras cónicas de algunos caracoles marinos hasta las dos valvas de los bivalvos, identificó una regularidad decisiva: las sucesivas líneas de crecimiento conservaban esencialmente la misma forma, aunque cambiaban de tamaño y orientación.
Aquella observación sugería que el molusco no necesitaba determinar continuamente la geometría completa de su concha. Bastaba con transformar de manera repetida el borde sobre el que incorporaba material.
«Tiene que existir alguna regla sencilla que se repita una y otra vez», explica Bhattacharya al recordar cómo comenzó la investigación. Su razonamiento era que el animal no podía estar examinando toda la estructura y decidiendo de forma sofisticada dónde añadir cada nueva porción.
La pareja de investigadores encontró una manera matemática de describir precisamente ese mecanismo.
Así crece una concha marina siguiendo reglas matemáticas
Esta animación muestra cómo se forman las sucesivas líneas de crecimiento de la concha de un molusco bivalvo, siguiendo un patrón geométrico que determina su forma final. Cortesía: Huan Liu / Caltech.
Tres elementos para construir miles de formas
Hay que resaltar que el modelo desarrollado por Liu y Bhattacharya utiliza tres componentes esenciales:
1️⃣ Una curva inicial, que se corresponde con la geometría del borde de crecimiento de la concha embrionaria, denominada protoconcha. Esa curva establece el contorno inicial a partir del cual se construirá el resto de la estructura.
2️⃣ Un factor de escala, que determina cómo aumenta el tamaño durante el crecimiento. Los científicos lo representan mediante la letra griega lambda (λ). Este parámetro influye en la velocidad de expansión geométrica de la concha.
3️⃣ Una orientación o rotación, que describe cómo cambia la orientación del borde conforme avanza el proceso. Esa transformación permite generar estructuras enrolladas, espirales más abiertas o disposiciones espaciales muy diferentes.
La combinación de estos tres elementos basta para describir una enorme variedad de conchas.
Para entenderlo, podemos imaginar una pequeña curva dibujada sobre una superficie. Si la ampliamos ligeramente y repetimos la operación, obtenemos una sucesión de curvas cada vez mayores. Si, además, introducimos una rotación progresiva, el conjunto empieza a desarrollar una estructura tridimensional que puede parecerse a una concha.
La flecha inferior señala la protoconcha, la concha embrionaria del molusco. Las líneas discontinuas violetas muestran cómo crece mediante la incorporación sucesiva de material en su borde, siguiendo transformaciones geométricas continuas. Cortesía: Caltech
La clave está en que una modificación muy pequeña en las reglas iniciales puede producir una arquitectura completamente distinta. Una misma lógica de crecimiento permite generar tanto una concha que se despliega como un abanico como otra que se enrolla formando varias vueltas.
🗣️ «Descubrimos que la gran variedad de conchas de los moluscos puede describirse mediante una sencilla familia de grupos de Lie que contiene solo tres elementos: una curva, un factor de escala y una rotación», señala Liu.
El resultado es especialmente interesante porque transforma un problema aparentemente inabarcable —explicar miles de geometrías naturales— en un conjunto reducido de relaciones matemáticas.
La conexión con unas matemáticas del siglo XIX
Qué son los grupos de Lie y por qué explican las espirales de las conchas
Para desarrollar su modelo, Liu y Bhattacharya recurrieron a una herramienta matemática conocida como grupo de Lie, denominada así en honor al matemático noruego Sophus Lie, que contribuyó a desarrollar esta teoría durante el siglo XIX.
Aunque su formulación es abstracta, la idea fundamental puede explicarse de manera sencilla. Un grupo matemático permite describir determinadas transformaciones y las reglas para combinarlas. En los grupos de Lie, esas transformaciones varían de forma continua. Por ejemplo, podemos imaginar una figura que gira suavemente, sin saltar de una posición a otra.
Este tipo de matemáticas resulta particularmente adecuado para describir procesos en los que una transformación se repite de manera continua.
En el caso de las conchas, los investigadores utilizaron estas herramientas para expresar cómo cambia el borde de crecimiento desde las primeras etapas del desarrollo hasta alcanzar la forma completa.
El biólogo y matemático escocés D’Arcy Wentworth Thompson, pionero en el estudio de cómo las leyes físicas y matemáticas determinan las formas de los seres vivos.
Pero el modelo aporta algo más que una descripción geométrica. Los autores demostraron que la forma global de una concha puede relacionarse con una ley local que actúa únicamente en su borde. Dicho de otro modo, la geometría completa de la concha surge de lo que ocurre en cada pequeño tramo de la zona donde se añade material.
La velocidad relativa de incorporación depende de propiedades geométricas locales, como la curvatura del borde sobre la superficie. No hace falta que el organismo supervise toda su construcción para mantener la forma característica.
Este planteamiento conecta con una tradición científica que se remonta al biólogo y matemático escocés D'Arcy Wentworth Thompson, autor del libro On Growth and Form (1917), una obra que exploró cómo las leyes físicas y matemáticas ayudan a explicar las formas de los seres vivos.
El nuevo estudio retoma esa cuestión desde herramientas matemáticas contemporáneas.
Por qué las conchas conservan su forma incluso cuando cambia el entorno
Uno de los aspectos más llamativos del descubrimiento es que las reglas matemáticas no solo permiten reproducir formas complejas, sino que también explican por qué esas formas pueden mantenerse relativamente estables ante perturbaciones.
En la naturaleza, las condiciones de crecimiento nunca son perfectamente constantes. La disponibilidad de nutrientes, la temperatura del agua o las circunstancias ambientales pueden afectar al desarrollo de un molusco.
Sin embargo, los individuos de una misma especie suelen producir conchas que conservan sus rasgos geométricos fundamentales. El modelo de Liu y Bhattacharya ayuda a comprender esta estabilidad.
«Lo verdaderamente extraordinario es su robustez —destaca Bhattacharya —. Puedes modificar algunas cosas, como la velocidad de crecimiento, o introducir un pequeño defecto, y aun así la forma general de la concha sigue siendo muy reproducible».
La conclusión es importante: el proceso no necesita corregir de forma constante cada pequeña desviación para conservar una estructura reconocible. En determinados sistemas geométricos, las propias reglas de crecimiento permiten que las perturbaciones tengan un efecto limitado sobre la forma final.
Esto no significa que todas las conchas sean idénticas ni que las condiciones ambientales carezcan de importancia. Las variaciones existen y pueden ser significativas. Lo que demuestra el trabajo es que determinados rasgos de la geometría resultan especialmente resistentes frente a cambios en las condiciones de crecimiento.
El crecimiento de una concha marina, visto desde su interior
Esta animación muestra, mediante una sección transversal, cómo crece la concha de un molusco bivalvo al incorporar sucesivas capas de material, siguiendo unas reglas geométricas precisas. Cortesía: Huan Liu/Caltech.
Las matemáticas de las conchas también contienen pistas sobre la evolución
La investigación encontró otra conexión inesperada: el parámetro lambda (λ), que describe la expansión geométrica de la concha, parece guardar relación con la clasificación evolutiva de los moluscos.
Al comparar distintas especies, los científicos observaron que animales pertenecientes a una misma clase tienden a presentar valores próximos de este parámetro, incluso cuando sus conchas tienen apariencias bastante diferentes.
El patrón aparece en los cinco grupos de moluscos con concha estudiados:
✅ Gasterópodos: caracoles y otros moluscos relacionados.
✅ Bivalvos: almejas, mejillones y vieiras.
✅ Cefalópodos con concha: como los nautilos.
✅ Monoplacóforos: moluscos marinos con una única concha.
✅ Escafópodos: animales con conchas tubulares, habitualmente abiertas por ambos extremos.
Cada uno ocupa un intervalo relativamente estrecho de valores de lambda.
Esto sugiere que ciertos parámetros matemáticos del crecimiento pueden conservar información relacionada con la historia evolutiva de los organismos.
La forma externa de una concha, por tanto, no solo refleja cómo creció un individuo. También puede contener pistas sobre las reglas geométricas heredadas y modificadas a lo largo de millones de años de evolución.
Liu y Bhattacharya no proponen sustituir los métodos habituales de clasificación biológica por una fórmula matemática. Su aportación consiste en mostrar que existe una relación entre determinados parámetros geométricos y el parentesco evolutivo, una conexión que abre nuevas posibilidades para estudiar la diversidad morfológica.
La enorme diversidad de formas y tamaños de las conchas marinas es el resultado de procesos de crecimiento gobernados por sencillas reglas matemáticas. Foto de Anthony
Cómo podrían inspirar las conchas nuevas tecnologías de fabricación
Las aplicaciones potenciales del descubrimiento van más allá de la biología marina.
En ingeniería, producir componentes con geometrías complejas puede exigir maquinaria sofisticada, elevados consumos energéticos y numerosos controles durante el proceso de fabricación.
La naturaleza, sin embargo, construye estructuras tridimensionales elaboradas mediante la incorporación progresiva de material. Bhattacharya considera que comprender matemáticamente este mecanismo podría abrir nuevas posibilidades para la fabricación de materiales.
Una de las aplicaciones que menciona el equipo es la producción de componentes complejos, como determinados colectores y conductos utilizados en motores de reacción. La idea sería aprovechar principios de crecimiento geométrico para desarrollar procedimientos de fabricación más sencillos y potencialmente menos exigentes en términos energéticos.
Conviene introducir una distinción importante: el estudio demuestra un modelo matemático del crecimiento de las conchas, pero todavía no demuestra una nueva técnica industrial que reduzca el consumo de energía.
Además, aunque la geometría pueda evolucionar mediante reglas locales sin un control global adicional, el organismo necesita energía y materiales para fabricar físicamente su concha.
La aportación reside en la posibilidad de simplificar el control de la forma, no en eliminar el coste energético de producir materia.
La naturaleza demuestra cómo crear complejidad a partir de reglas sencillas
Durante décadas, científicos de diferentes disciplinas han intentado comprender por qué la naturaleza produce estructuras tan complejas siguiendo patrones que se repiten.
Las espirales de algunas plantas, las ramificaciones de los árboles o las formas de determinados organismos muestran que el desarrollo biológico está condicionado por relaciones matemáticas y físicas.
La investigación de Caltech añade una nueva pieza a este rompecabezas. Sus resultados permiten comprender cómo una concha puede adquirir una geometría extraordinariamente elaborada a partir de transformaciones continuas y relativamente sencillas.
Y también sugieren una lección para la ingeniería: quizá fabricar estructuras complejas no siempre exija controlar cada detalle, sino diseñar correctamente las reglas que determinan su crecimiento.
La próxima vez que encontremos una concha en la playa, podremos contemplarla como algo más que el esqueleto protector de un molusco. Sus espirales, relieves y curvas son también el resultado visible de unas leyes matemáticas que operan silenciosamente durante su desarrollo.
La naturaleza no necesita necesariamente instrucciones complicadas para producir estructuras extraordinarias. A veces, la complejidad emerge simplemente de repetir una regla sencilla una y otra vez.▪️(28-octubre-2026)
Las matemáticas de las conchas marinas: seis preguntas clave
¿Por qué las conchas tienen forma de espiral? ¿Cómo consiguen los moluscos construirlas? Descubre las claves científicas de un sorprendente hallazgo que revela las reglas matemáticas ocultas en la naturaleza.
¿Por qué las conchas marinas tienen forma de espiral?
Muchas conchas presentan espirales porque su borde de crecimiento se expande y cambia progresivamente de orientación. La combinación de estos movimientos permite generar estructuras enrolladas mediante la incorporación continua de material.
¿Qué matemáticas explican la forma de las conchas?
El estudio de Caltech utiliza los grupos de Lie, estructuras matemáticas que describen transformaciones continuas. Mediante una curva inicial, un factor de escala y una rotación, los investigadores pueden reproducir numerosas geometrías de conchas.
¿Qué es el número lambda en el crecimiento de las conchas?
Lambda (λ) es el parámetro matemático utilizado en el estudio para representar la expansión geométrica de la concha. Los investigadores descubrieron que sus valores también presentan relaciones con los grupos evolutivos de los moluscos.
¿Cómo fabrican los moluscos sus conchas?
Los moluscos producen sus conchas mediante un proceso llamado biomineralización. Un tejido denominado manto interviene en la formación de materiales compuestos principalmente por carbonato cálcico y componentes orgánicos. En muchas especies, la concha crece añadiendo material en su borde.
¿Todas las conchas siguen las mismas reglas matemáticas?
El modelo de Caltech describe una amplia diversidad de conchas mediante una familia común de transformaciones geométricas. No significa que todas tengan idénticos parámetros ni que sus procesos biológicos sean exactamente iguales.
¿Para qué sirve descubrir las matemáticas de las conchas?
El hallazgo permite comprender mejor la formación y evolución de las estructuras biológicas. También podría inspirar nuevas técnicas de fabricación de piezas industriales complejas mediante procesos de crecimiento controlado.
Información facilitada por el Caltech
Fuente: H. Liu & K. Bhattacharya. Local growth laws determine global shape of molluscan shells. PNAS (2026). DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.2614478123
🦖 NO TE PIERDAS LA CIENCIA QUE ESTÁ CAMBIANDO EL MUNDO
-
Cada domingo seleccionamos para ti las noticias y los descubrimientos científicos más fascinantes de la semana, explicados con rigor, claridad y el estilo de RexMolón, la Ciencia en Acción.👉 SUSCRÍBETE GRATIS A LA NEWSLETTER DE REXMOLÓN
-
Si quieres recibir las noticias de ciencia de RexMolón cada día, únete a RexMolón News en WhatsApp, el canal donde compartimos las noticias según se publican.👉 ÚNETE GRATIS A REXMOLÓN NEWS
