La gravedad y la información cuántica, vinculadas a través de una derivación de las ecuaciones de Einstein
¿Qué tiene que ver la caída de una manzana con las diferencias entre dos estados cuánticos? Dos físicos trazan un puente matemático entre información, energía y geometría que podría ayudar a comprender por qué se curva el espacio-tiempo.
Por Enrique Coperías, periodista científico
Ilustración conceptual del vínculo entre gravedad e información cuántica. Un estudio conecta información, energía y curvatura del espacio-tiempo para recuperar, bajo ciertas hipótesis, las ecuaciones semiclásicas de Einstein. Crésdito: IA-DALL-E / RexMolón Producciones
Una manzana cae, la Tierra gira alrededor del Sol y la luz se desvía al pasar cerca de una estrella. La relatividad general reúne esos fenómenos bajo una misma idea: la materia y la energía modifican la geometría del espacio-tiempo. Pero queda una pregunta abierta. ¿Por qué esa geometría obedece precisamente a las ecuaciones que Albert Einstein formuló en 1915?
Una investigación propone reconstruirlas siguiendo una pista que parece alejada de planetas y manzanas: la información cuántica.
Philipp Dorau y Albert Much, del Instituto de Física Teórica de la Universidad de Leipzig, en Alemania, presentan en Physical Review Letters una derivación de las ecuaciones semiclásicas de Einstein. Su argumento relaciona tres piezas: una medida que permite distinguir estados cuánticos, la energía que atraviesa un horizonte y el cambio de su superficie. Al exigir que esas piezas encajen bajo determinadas hipótesis, aparece la conocida relación entre energía y curvatura.
➡️ «Nuestros resultados indican que las ecuaciones semiclásicas de Einstein y, por tanto, la curvatura local del espacio-tiempo pueden interpretarse como surgidas de la información cuántica», escriben los investigadores en Physical Review Letters.
El verbo importa y mucho: interpretarse. El estudio ofrece argumentos teóricos a favor de esa conexión, con un modelo y unas aproximaciones concretas. Su alcance es recuperar una descripción de la gravedad en la que la materia es cuántica, mientras el espacio-tiempo conserva una geometría clásica.
De los agujeros negros a las ecuaciones de Einstein
Para entender la propuesta de los dos físicos teóricos conviene viajar a una de las fronteras más fértiles de la física: los horizontes. El más conocido es el de un agujero negro, el límite a partir del cual la luz ya no puede escapar hacia el exterior. En los años setenta, los trabajos de Jacob Bekenstein y Stephen Hawking vincularon estos objetos con la termodinámica. Así s, los agujeros negros tienen una temperatura y una entropía, una magnitud relacionada con la información que queda fuera del alcance de quien los observa desde fuera.
El resultado más sorprendente de esa conexión es que la entropía de un agujero negro depende del área de su horizonte. En las unidades apropiadas, equivale a una cuarta parte de esa superficie. El hallazgo convirtió una frontera geométrica en una especie de contabilidad física. Si cambia el área, cambia también la entropía asociada al agujero negro.
La gravedad parecía estar diciendo algo sobre la información mucho antes de que existieran los actuales ordenadores cuánticos.
Esquema de una pequeña región del espacio-tiempo y de los horizontes que limitan las señales que puede recibir un observador acelerado, cuyo movimiento se representa en naranja. Este escenario permite estudiar la conexión entre información cuántica y gravedad. Crédito: Dorau y Much, 2026.
La aportación de Jacobson
En 1995, el físico teórico estadounidense Ted Jacobson dio otro paso: mostró que las ecuaciones de Einstein podían recuperarse a partir de la termodinámica. Para ello, consideró pequeños horizontes locales: fronteras que limitan las señales que puede recibir un observador acelerado. La energía que los atraviesa se interpreta como un flujo de calor, y el efecto Unruh permite asignarles una temperatura.
Jacobson aplicó entonces una relación básica: el calor transferido equivale a la temperatura multiplicada por el cambio de entropía. Como la entropía es proporcional al área del horizonte, esa transferencia debía corresponderse con una variación de su superficie. Pero el cambio de área también podía describirse desde la geometría: la curvatura del espacio-tiempo modifica cómo convergen los rayos de luz que forman el horizonte.
Al exigir que ambas descripciones coincidieran en todos los puntos y para todos los horizontes locales, obtuvo las ecuaciones de Einstein. La propuesta sugería que las leyes gravitatorias podían describir un comportamiento colectivo, igual que la presión y la temperatura de un gas resumen el movimiento de innumerables moléculas. Quedaba abierta una posibilidad fascinante: que la geometría del espacio-tiempo reflejara una estructura microscópica todavía desconocida.
Las dos piezas cuánticas del argumento
Qué es la entropía relativa cuántica
Dorau y Much retoman esa vía y cambian una de sus herramientas centrales. En lugar de apoyarse en la entropía termodinámica habitual, emplean la entropía relativa cuántica. «De este modo, proporcionamos una extensión del enfoque termodinámico de Jacobson al marco de la teoría cuántica de campos», explican en el artículo.
Dicha sustitución permite plantear parte del argumento directamente con las herramientas matemáticas que describen los campos cuánticos.
El nombre puede intimidar, pero la pregunta que responde es sencilla: ¿hasta qué punto se pueden distinguir dos estados de un sistema? Si son idénticos, su entropía relativa es cero. Cuando difieren, esta magnitud cuantifica su distinguibilidad. Aquí, la comparación se hace entre un estado de referencia parecido al vacío y otro en el que el campo ha sido excitado.
La información tiene un significado físico preciso: describe diferencias entre estados accesibles mediante las observaciones consideradas.
Qué son el vacío cuántico y los estados coherentes
El vacío cuántico, además, dista de ser una ausencia absoluta de actividad. Los campos conservan fluctuaciones incluso en su estado de mínima energía. Al intentar calcular la entropía asociada a una región con una frontera perfectamente definida, esas fluctuaciones pueden producir cantidades divergentes.
La entropía relativa ofrece una ventaja decisiva: en el escenario estudiado está bien definida y es finita. Comparar estados resulta matemáticamente más manejable que asignarles ciertas entropías por separado.
Representación artística de un agujero negro. La relación entre el área de su horizonte y su entropía inspira nuevas vías para conectar la gravedad con la información cuántica. Foto de BoliviaInteligente
Cómo relacionan la información con la curvatura del espacio-tiempo
Dorau y Much utilizan horizontes locales de Rindler, unas fronteras que aparecen al describir el espacio-tiempo desde la perspectiva de un observador con aceleración constante. Para entenderlas, imaginemos una nave que mantuviera esa aceleración indefinidamente: habría regiones desde las que ninguna señal luminosa podría llegar a alcanzarla.
El límite que separa esas regiones de las que sí pueden enviarle señales es su horizonte de Rindler. Los investigadores emplean una versión local de esta idea, aplicada a pequeñas regiones donde la geometría del espacio-tiempo puede considerarse aproximadamente plana. La teoría cuántica predice, además, que un observador así percibiría el vacío como un entorno térmico: es el efecto Unruh.
La aceleración conecta, por tanto, tres ingredientes esenciales del argumento: un horizonte, una temperatura y la energía que atraviesa esa frontera.
El cálculo se sitúa en regiones suficientemente pequeñas para aproximar el espacio-tiempo por una geometría plana. Es una aplicación del principio de equivalencia, esencial en la relatividad general. Sobre ese escenario introducen un campo escalar, un modelo relativamente sencillo, y consideran excitaciones coherentes: estados cuánticos cuyo comportamiento medio se parece al de una onda clásica.
Esa elección permite obtener expresiones explícitas para la comparación informativa que buscan.
Una conexión crucial
Mediante una herramienta matemática llamada teoría modular, relacionan la entropía relativa con un flujo de energía ponderado a través del horizonte. El peso depende de la geometría y del movimiento del observador. La conexión es crucial: una cantidad que mide diferencias entre estados cuánticos queda vinculada a una magnitud capaz de modificar el espacio-tiempo. La información entra así en el razonamiento gravitatorio a través de la energía.
El siguiente paso requiere una hipótesis adicional. Los investigadores asumen que esa entropía relativa es proporcional a la variación del área del horizonte, siguiendo la pauta de Bekenstein y Hawking. Después calculan el cambio de superficie desde la geometría: la curvatura modifica cómo convergen los haces de trayectorias luminosas que forman el horizonte.
Al identificar ambas descripciones y exigir consistencia para todos los horizontes locales, recuperan las ecuaciones semiclásicas de Einstein.
Este punto delimita el resultado. La relación entre información y área forma parte de los supuestos del argumento; el trabajo no la deduce desde cero. Las ecuaciones obtenidas vinculan la curvatura con el valor medio cuántico de la energía y las tensiones de la materia. La constante cosmológica también aparece, aunque su valor queda sin determinar. La derivación reconstruye una estructura conocida y propone una manera distinta de comprenderla.
Qué demuestra la derivación y cuáles son sus límites
Quedan tareas pendientes. El estudio recupera las ecuaciones semiclásicas de Einstein bajo determinadas hipótesis; no establece una teoría completa de gravedad cuántica. En la descripción obtenida, la curvatura se relaciona con el valor medio cuántico de la energía y las tensiones de la materia. La geometría del espacio-tiempo sigue siendo clásica.
Además, la relación entre entropía relativa y variación de área es un supuesto del argumento. El trabajo no la deduce desde cero. Por eso, su aportación debe leerse como una reconstrucción de las ecuaciones gravitatorias a partir de una conexión informativa y geométrica concreta.
Quedan dos tareas principales: extender los cálculos más allá de los estados coherentes y controlar las correcciones que se pierden al aproximar localmente el espacio-tiempo por una geometría plana. «Un tratamiento completamente riguroso requeriría controlar las correcciones de orden superior», reconocen los investigadores. El artículo tampoco presenta datos experimentales que permitan decidir si esta interpretación describe el fundamento último de la gravedad.
Su interés reside en acercar dos lenguajes. Einstein describió cómo la energía curva el espacio-tiempo; la información cuántica permite preguntar cuánto cambia la descripción de una región cuando un campo se aparta del vacío. Bajo las condiciones estudiadas, ambas preguntas conducen a la misma estructura matemática. Comprender esa coincidencia podría ayudar a explicar qué hay debajo de las ecuaciones que gobiernan la caída de una manzana.▪️(13-octubre-2026)
⏱️ LO MÁS IMPORTANTE DEL ESTUDIO, EN 30 SEGUNDOS
- La idea clave: Philipp Dorau y Albert Much exploran cómo la información cuántica puede ayudar a reconstruir las ecuaciones que relacionan la energía con la curvatura del espacio-tiempo.
- Qué calculan: utilizan la entropía relativa cuántica, una medida que permite distinguir entre el vacío y un estado excitado de un campo.
- El puente físico: relacionan esa medida con la energía que atraviesa un horizonte local, una frontera que limita las señales accesibles a un observador acelerado.
- La hipótesis decisiva: asumen que la entropía relativa es proporcional al cambio de área del horizonte, siguiendo la pauta de Bekenstein y Hawking.
- Qué obtienen: al exigir consistencia entre información, energía y geometría, recuperan las ecuaciones semiclásicas de Einstein, con materia cuántica y un espacio-tiempo descrito de forma clásica.
- Hasta dónde llega: es un resultado teórico y aproximado, restringido a determinados estados cuánticos. No constituye una teoría completa de gravedad cuántica ni aporta una comprobación experimental.
Fuente: Philipp Dorau and Albert Much. From Quantum Relative Entropy to the Semiclassical Einstein Equations. Physical Review Letters (2026). DOI: https://doi.org/10.1103/lmq8-nsty
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