Leonardo da Vinci y el Hombre de Vitruvio: una clave dental resuelve el misterio geométrico de 500 años

Un dentista saca a la luz una conexión inesperada entre el célebre dibujo del Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci y una estructura anatómica clave en la odontología moderna. Este hallazgo podría resolver uno de los enigmas geométricos más debatidos del arte y la anatomía: ¿cómo logró Da Vinci relacionar con tal precisión el cuerpo humano con un círculo y un cuadrado?

Por Enrique Coperías

Leonardo da Vinci dibujando el Hombre de Vitruvio, también conocido como Estudio de las proporciones ideales del cuerpo humano, una de sus obras más emblemáticas realizada hacia 1490. El dibujo, acompañado de notas anatómicas, representa una figura masculina desnuda en dos posturas sobreimpresas de brazos y piernas, inscrita a la vez en una circunferencia y un cuadrado, en una construcción geométrica conocida como ad quadratum. Cortesía: Gallerie dell'Accademia, Venice

Durante más de cinco siglos, la célebre figura del Hombre de Vitruvio, realizada por Leonardo da Vinci hacia el año 1490, ha sido venerada como símbolo de la armonía entre arte, ciencia y naturaleza.

Su geometría precisa y su belleza anatómica han fascinado por igual a artistas, arquitectos y científicos. Pero tras esa simetría icónica, había un misterio sin resolver: ¿cómo consiguió Da Vinci encajar una figura humana dentro de un círculo y un cuadrado con tal precisión matemática?

Ahora, un nuevo estudio publicado en Journal of Mathematics and the Arts propone una solución tan inesperada como elegante: la clave estaría en la mandíbula.

El investigador irlandés Rory Mac Sweeney, de la Facultad de Ciencias Dentales del Trinity College de Dublín, en Irlanda, ha descubierto que el famoso dibujo es mucho más que un ejercicio estético o simbólico. Basándose en una minuciosa lectura de las propias notas de Da Vinci y en conocimientos contemporáneos de anatomía craneofacial, Mac Sweeney argumenta que el polímata renacentista pudo haber anticipado una estructura geométrica fundamental del cuerpo humano que la odontología no formalizaría hasta el siglo XIX: el triángulo de Bonwill.

El hallazgo que conecta el dibujo con la anatomía mandibular

La pista decisiva estaba en las propias palabras del maestro florentino. En los textos que acompañan al dibujo, Da Vinci menciona que, al separar las piernas y alzar los brazos, «el espacio entre las piernas forma un triángulo equilátero». Esta observación, ignorada por siglos o interpretada como simple ornamentación geométrica, ha resultado ser la pieza faltante del rompecabezas.

Según el análisis de Mac Sweeney, ese triángulo equilátero no es una invención caprichosa, sino que coincide con una estructura anatómica conocida como el triángulo de Bonwill. Este fue descrito en 1864 por el dentista estadounidense William Bonwill, quien descubrió que los puntos formados por los dos cóndilos mandibulares (las articulaciones de la mandíbula) y el centro de los incisivos inferiores forman un triángulo equilátero casi perfecto de unos 10 centímetros de lado.

Este patrón, aunque no universal, representa la disposición óptima para el funcionamiento mandibular, y sigue siendo la base sobre la que se diseñan muchas prótesis dentales modernas.

Lo fascinante, según Mac Sweeney, es que Leonardo habría identificado empíricamente esta misma estructura funcional cuatro siglos antes de que existiera la odontología científica. Y no solo eso: habría basado en ella su método geométrico para construir el Hombre de Vitruvio.

El Hombre de Vitruvio y las relaciones geométricas óptimas según Leonardo. La construcción del dibujo refleja los mismos principios tetraédricos que se encuentran en la arquitectura craneofacial. El triángulo equilátero (en verde), al que Leonardo hace referencia explícita entre las piernas de la figura, replicado seis veces alrededor del ombligo, forma un patrón hexagonal (en amarillo) que genera una proporción aproximada de 1,64 entre el lado del cuadrado y el radio del círculo. Esta relación geométrica podría representar una intuición anticipada de Leonardo sobre la organización óptima del cuerpo humano. Cortesía: Robert Mac Sweeney/Journal of Mathematics and the Arts

¿Por qué esta proporción es tan importante?

Durante décadas, se asumió que Leonardo había utilizado la proporción áurea, aproximadamente 1,618, para organizar su dibujo, una suposición reforzada por su colaboración con el matemático Luca Pacioli. Sin embargo, análisis técnicos del original indican que la relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo en el Hombre de Vitruvio no es exactamente áurea, sino que oscila entre 1,64 y 1,65.

Esta pequeña desviación, hasta ahora sin explicar por parte de los expertos, se alinea perfectamente con lo que Mac Sweeney denomina la proporción tetraédrica: un valor geométrico de 1,633 que aparece de forma recurrente en configuraciones espaciales eficientes, como el empaquetamiento de esferas (estructura atómica de materiales como el zinc o el magnesio), las estructuras tensegríticas estudiadas por Buckminster Fuller, los modelos tridimensionales como el Vector Equilibrium y la disposición óptima de las piezas dentales en la mandíbula humana.

Es decir, la geometría de Da Vinci no se ajusta a un ideal abstracto, sino a una realidad biológica: la proporción más eficiente para distribuir fuerzas y mantener la integridad estructural del cráneo y la mandíbula. Según Mac Sweeney, esta relación matemática se manifiesta también en la arquitectura del cráneo humano, en los radios de curvatura de las arcadas dentales e incluso en ciertos patrones de crecimiento óseo.

Tetraedros en la cara

El estudio conecta además la construcción del Hombre de Vitruvio con la llamada teoría esférica de la oclusión, formulada por el dentista George Monson en 1920. Esta teoría sostiene que los dientes se alinean en la superficie de una esfera imaginaria de unos 10 centímetros de radio, cuyo centro estaría situado en la frente, a la altura del entrecejo.

Cuando se conecta esta esfera con el triángulo de Bonwill, se forma un tetraedro —una pirámide de cuatro caras triangulares— que define las relaciones funcionales entre las distintas partes del cráneo.

Da Vinci, sin saberlo, habría capturado esa configuración tridimensional en dos dimensiones, al inscribir su figura en un círculo (postura dinámica, con brazos y piernas extendidos) y un cuadrado (postura estática). El triángulo equilátero entre las piernas –—a base del tetraedro— sería el punto de partida para derivar la proporción entre ambas figuras. Esa proporción, cercana al 1,64, no solo coincide con las medidas del dibujo original, sino también con los cálculos modernos de estructuras craneofaciales óptimas.

El universo empaquetado en la cara

Más allá de la anatomía, la proporción 1,633 aparece en múltiples sistemas de organización natural. En física de materiales, es el valor que define la relación ideal en el empaquetamiento hexagonal de esferas, presente en cristales como el zinc o el magnesio.

En geometría espacial, rige la disposición más eficiente de elementos en estructuras con equilibrio vectorial, como las propuestas por Fuller para arquitecturas ligeras y resistentes. Y en biología, surge de forma recurrente en la organización de células, huesos y sistemas de soporte.

Da Vinci, según sugiere Mac Sweeney, habría intuido esta universalidad sin necesidad de fórmulas. Sus estudios en el Codex Atlanticus muestran patrones de círculos superpuestos que generan estructuras triangulares y hexagonales, una especie de prefiguración de la teoría del empaquetamiento esférico. En ese sentido, el Hombre de Vitruvio no sería solo una síntesis del saber anatómico antiguo, sino una verdadera cosmografía del microcosmos, como la llamaba el propio Da Vinci: una visión del cuerpo humano como reflejo de los principios matemáticos que rigen el universo.

Una obra de arte, una hipótesis científica

La hipótesis de Mac Sweeney no pretende despojar al Hombre de Vitruvio de su valor artístico o simbólico. Al contrario: lo eleva. Lejos de ser un simple ejercicio de proporciones, el dibujo se revela como una intuición científica formidable, una especie de experimento mental en el que Da Vinci exploró la relación entre forma, función y estructura con la precisión de un ingeniero y la sensibilidad de un artista.

Lo más sorprendente es que, al hacerlo, anticipó conceptos que la ciencia solo formalizaría siglos después: tensegridad, empaquetamiento eficiente, geometrías óptimas de distribución de fuerza.

Todo ello codificado en una figura humana perfecta que se abre al mundo en cruz dentro de un círculo, y que reposa armoniosamente dentro de un cuadrado.

Ilustración de Leonardo da Vinci en su estudio mientras dibuja el Hombre de Vitruvio, obra en la que plasmó su visión de las proporciones ideales del cuerpo humano. Imagen generada con DALL-E

Una lección para la ciencia moderna

Más allá del homenaje a Da Vinci, el trabajo de Mac Sweeney lanza un mensaje contemporáneo. Si la geometría de la cara humana no es aleatoria, sino el resultado de principios de eficiencia estructural, tal vez la medicina y la odontología puedan beneficiarse de esta visión.

Comprender el cuerpo como una arquitectura optimizada por la evolución –y no solo como una colección de partes sueltas– abre nuevas vías para el diseño de prótesis, tratamientos y modelos funcionales.

En palabras del autor, «Leonardo no dibujó simplemente lo que veía. Supo ver lo que la naturaleza hacía mejor». Y eso, cinco siglos después, sigue siendo una de las lecciones más poderosas que la ciencia puede aprender del arte. ▪️

• Fuente: Rory Mac Sweeney. Leonardo's Vitruvian Man: modern craniofacial anatomical analysis reveals a possible solution to the 500-year-old mystery. Journal of Mathematics and the Arts (2025). DOI: https://doi.org/10.1080/17513472.2025.2507568