Cómo funciona un agujero negro por dentro: nuevas pistas desde la cuántica
Un nuevo modelo cuántico apunta a que los agujeros negros podrían tener un estado interno mucho más ordenado de lo que pensábamos. Por primera vez, la física logra asomarse con precisión al comportamiento de su energía más profunda.
Por Enrique Coperías
Ilustración artística de un agujero negro despertando, similar a los sistemas cuya física interna investiga el nuevo estudio. Estos estallidos de rayos X podrían estar relacionados con la estructura cuántica profunda del agujero negro, cuya entropía —según el trabajo— revela la presencia de un estado fundamental aislado. Cortesía: ESA
Durante décadas, la física teórica ha buscado respuestas a una pregunta aparentemente sencilla y, sin embargo, profundamente enigmática: ¿tienen los agujeros negros un estado fundamental aislado? En otras palabras, cuando un agujero negro se enfría hasta casi el cero absoluto, ¿queda un único microestado cuántico que lo describa, separado por un hueco energético del resto? O bien, ¿ocultan un bosque intrincado de configuraciones cuánticas incluso en ese límite extremo?
Un equipo de físicos teóricos de la Universidad de California en Berkeley (Estados Unidos) cree haber dado un paso decisivo hacia la respuesta. En un trabajo reciente, publicado en la revista Physical Review Letters, Stefano Antonini y colaboradores presentan un cálculo novedoso que aprovecha un modelo bidimensional de gravedad, la gravedad de Jackiw–Teitelboim (JT), para analizar la entropía de los agujeros negros desde una perspectiva radical: no como un número único, sino como una familia completa de entropías que captan distintos modos de promediar sobre teorías cuánticas posibles.
Y con lo que se ha topado Antonini es sorprendente. Unas nociones de entropía se vuelven negativas a bajas temperaturas, otras no pueden calcularse con las herramientas actuales… pero una nueva variante, que ellos mismos bautizan como entropía semiatenuada, permanece siempre positiva. Y esa positividad, lejos de ser un detalle matemático, revela que en este modelo de agujeros negros sí existe un estado fundamental aislado para cada miembro del conjunto de teorías consideradas.
Un modelo simple para preguntas profundas: la gravedad JT
La gravedad JT es un modelo extremadamente simplificado: vive en un universo de dos dimensiones y permite realizar cálculos exactos donde la relatividad general ordinaria se vuelve intratable. Su poder reside en que esta teoría tiene una sorprendente equivalencia con un modelo de matrices aleatorias, un sistema matemático que describe estadísticas de grandes matrices hermíticas con potencial prescrito. En este contexto, resolver la gravedad se traduce en manipular integrales de matrices .
Este paralelismo, conocido como dualidad gravedad–matrices aleatorias, se ha convertido en una herramienta esencial para explorar los aspectos cuánticos de los agujeros negros. Según el artículo, al calcular en JT cómo varía la energía de un agujero negro mediante los métodos de la gravedad cuántica, se obtiene una expresión que coincide exactamente con la que aparece en ciertos modelos de matrices aleatorias. Ambos enfoques, aunque muy distintos, describen la misma física en el rango de energías relevante.
De ese espectro se puede deducir la entropía térmica del sistema. A temperaturas muy bajas, cuando solo cuentan los estados que están más cerca del nivel de energía mínimo, esa entropía debería desaparecer si el agujero negro tiene un único estado fundamental claramente separado del resto. Sin embargo, en un escenario donde se combinan y promedian muchas teorías distintas, como ocurre en la gravedad JT, lo que entendemos por entropía deja de ser tan directo y aparece cierta ambigüedad en su definición.
La entropía no es siempre la misma: quenched, annealed y semiquenched
El trabajo destaca que no todas las formas de promediar son iguales, y las diferencias no son meramente técnicas sino físicas. Existen entropías annealed (recocidas) que promedian la función de partición antes de tomar el logaritmo, y entropías quenched (atenuadas), que hacen el proceso inverso: primero calculan la entropía para cada teoría del conjunto y luego promedian esos valores. Solo esta última captura directamente la física típica de cada miembro del conjunto, y además es siempre positiva.
Pero tiene un problema: es extremadamente difícil de calcular porque exige un delicado uso de técnicas de réplicas, un procedimiento matemático basado en prolongar ciertos parámetros desde valores enteros a continuos, algo que en la práctica se vuelve inestable .
Por el contrario, la entropía annealed se puede calcular de manera relativamente directa. Y, sin embargo, en la gravedad JT se vuelve negativa a temperaturas muy bajas, como se había observado previamente en la literatura. Según los autores, este comportamiento no es particular del modelo en dos dimensiones: aparece también en teorías de agujeros negros casi extremos en dimensiones superiores cuando estos no son supersimétricos en el límite extremo .
La negatividad es un síntoma claro de que este tipo de entropía no es fiable en el régimen de bajas temperaturas: no representa un verdadero conteo de microestados cuánticos y, por tanto, no puede resolver la pregunta del estado fundamental.
Una nueva entropía para tiempos difíciles
Ante este panorama, los autores introducen una solución intermedia: la entropía semiquenched (semiatenuada) que preserva la propiedad crucial de ser positiva como la quenched, pero que evita el paso más delicado, la continuación analítica en el número de réplicas. Esta entropía se construye reorganizando la manera en que se promedian los momentos de la función de partición, de modo que ya no es necesario llevar un parámetro hasta cero, punto en el que fallan los métodos estándar .
El resultado no es una curiosidad técnica. Los autores demuestran que si esta entropía semiquenched permanece positiva para todas las temperaturas, entonces cada miembro del conjunto de teorías tiene obligatoriamente un estado fundamental aislado, y en consecuencia, también la entropía quenched (aunque no podamos calcularla exactamente) debe ser positiva.
Es decir: la nueva cantidad logra capturar la información relevante sin entrar en los problemas matemáticos de la definición más física.
Descendiendo hacia el borde del espectro
Pero ¿cómo se calcula esta entropía semiquenched? El artículo describe dos aproximaciones complementarias que funcionan en distintos rangos de temperaturas.
1️⃣ El límite Airy: agujeros de gusano y geometrías de alta complejidad
A temperaturas muy bajas —pero no las más bajas posibles— el cálculo se sitúa en el llamado límite Airy. En este régimen, las contribuciones dominantes a la función de partición provienen de geometrías con numerosos agujeros de gusano conectando distintos bordes del espacio-tiempo.
La suma sobre todas esas geometrías forma una serie que, de manera notable, puede resumarse de forma exacta. Esta resumación coincide con la función de partición del modelo de matriz Airy, un objeto matemático que controla la estadística universal de los valores propios más bajos en matrices aleatorias .
Según el artículo, en esta región del modelo, las configuraciones que más pesan son las que incluyen un puente entre dos bordes, unas geometrías con forma de cilindro que actúan como pequeños agujeros de gusano. Estas conexiones adicionales resultan decisivas: son las que mantienen la entropía semiatenuada en valores positivos incluso cuando la entropía recocida cae por debajo de cero. El estudio muestra con claridad cómo ambas entropías empiezan a separarse en estas condiciones extremas: la recocida se vuelve negativa, mientras que la semiatenuada o semicongelada sigue siendo estrictamente positiva.
2️⃣ Temperaturas todavía más bajas: el «instantón de un eigenvalor»
Cuando seguimos bajando la temperatura, incluso el comportamiento descrito en el límite Airy deja de ser válido. En ese punto, el modelo de matrices revela un fenómeno aún más extremo. Los autores explican que, en estas temperaturas ultrabajas, la energía mínima del sistema —representada por su eigenvalor más bajo— puede separarse bruscamente del resto.
Esta caída aislada del nivel más bajo, muy rara pero dominante en este régimen, se conoce como instantón de un eigenvalor: una configuración excepcional en la que el estado fundamental se hunde mucho más que los demás y pasa a controlar toda la física del sistema.
La idea de fondo es que, al estudiar el sistema en estas condiciones tan extremas, ciertos términos del cálculo hacen que el modelo dé un peso especial a configuraciones muy poco habituales: aquellas en las que el nivel de energía más bajo se desploma de forma excepcional, mucho más de lo que sería normal. Esa caída aislada del nivel mínimo es precisamente lo que caracteriza al instantón de un eigenvalor.
Los autores demuestran que esta configuración extrema reproduce a la perfección el comportamiento —muy pequeño y decreciente— de la entropía semicongelada a temperaturas ultrabajas y encaja sin problemas con lo que se observa en el régimen Airy.
Recreación artística del sistema MCG-6-30-15, donde un fuerte campo magnético podría frenar la rotación del agujero negro y permitir que escape parte de su energía. Fenómenos como este están ligados a la estructura cuántica interna que estudios recientes intentan desentrañar a través de su entropía. Cortesía: NASA
El gran ausente: la entropía quenched
Paradójicamente, aunque el instantón de un eigenvalor es muy útil para entender algunas entropías, no sirve para calcular la entropía congelada, que es la más relevante físicamente.
El motivo es técnico pero importante: para obtener esta entropía se necesita un procedimiento matemático que exige llevar cierto parámetro —el número de réplicas— hasta cero. Y justo en ese límite el instantón deja de existir tal como lo entendemos, porque el nivel de energía que antes se separaba del resto vuelve a mezclarse con todo el espectro y pierde su carácter excepcional.
En este límite, la técnica matemática que sostiene el instantón deja de funcionar: la aproximación que normalmente permitiría quedarse solo con la contribución dominante deja de ser válida, porque empiezan a intervenir muchas configuraciones distintas al mismo nivel. Esa mezcla hace imposible obtener un resultado consistente. Al comparar este comportamiento con trabajos previos en modelos de matrices, los autores concluyen que el instantón no puede ofrecer la respuesta correcta para la entropía congelada en este régimen extremo.
¿Qué significa todo esto para la física de los agujeros negros?
El hallazgo central del trabajo es claro: la positividad universal de la entropía semicongelada implica que cada teoría del conjunto tiene un estado fundamental aislado. No es solo una propiedad promedio, sino un hecho miembro por miembro. Y aunque la gravedad JT es un modelo de juguete, los autores sostienen que esta conclusión tiene peso en contextos más amplios.
Su análisis muestra que, para responder a preguntas sutiles sobre la estructura cuántica del vacío en agujeros negros casi extremos, basta con estudiar cantidades que permanezcan bien definidas incluso cuando los métodos tradicionales dejan de funcionar. Además, implica que la contribución de los agujeros de gusano —esos puentes topológicos entre múltiples bordes— no es un detalle exótico, sino un ingrediente necesario para recuperar propiedades fundamentales de la entropía.
En un campo en el que la gravedad cuántica se persigue a menudo más con intuiciones que con cálculos exactos, este trabajo ofrece un ejemplo de cómo los modelos solvables pueden revelar la estructura profunda de preguntas aparentemente inalcanzables. Si el estado fundamental de un agujero negro está realmente aislado —como sugiere este estudio—, la física de estos objetos podría ser, en el fondo, mucho más concreta y ordenada de lo que sugiere su reputación de caos absoluto. ▪️
Fuente: Antonini, Stefano and Iliesiu, Luca V. and Rath, Pratik and Tran. Patrick. Black Hole Airy Tail. Physical Review Letters (2025). DOI: https://doi.org/10.1103/ft96-b212
